在立案期间，如果对方偿还了部分款项，您应该按照以下步骤处理：

首先，明确并记录还款信息：

• 确切记录对方已偿还的金额，以及还款的具体日期。
• 保留所有与还款相关的凭证，如转账记录、收据或任何能证明还款事实的文件。

其次，及时通知法院：

• 以书面形式向受理案件的法院提交一份说明，清晰表明对方已经部分履行了还款义务。
• 在说明中，应详细列出已还款的金额和尚未还清的款项数额。

接着，请求法院调整诉讼程序：

• 根据还款情况，向法院请求相应调整诉讼程序或判决金额。
• 如果还款是在诉讼过程中的某个关键阶段（如一审审理阶段）进行的，法院可能会根据此情况调整判决结果。

同时，注意保管证据和配合法院：

• 妥善保管所有与案件相关的证据和文件，特别是还款凭证。
• 积极配合法院的工作，包括提供必要的证据、参加庭审等。

最后，关注法院裁定和后续处理：

• 法院会对您的申请进行审查，并根据实际情况作出裁定。
• 如果法院确认还款事实，可能会作出终结诉讼或调整判决的裁定。
• 根据法院的裁定，您可能需要与对方进一步协商或采取其他法律措施来解决剩余的债务问题。

综上所述，当对方在立案期间偿还部分款项时，您应及时通知法院、明确记录还款信息、请求法院调整诉讼程序，并妥善保管证据和配合法院工作。这样可以确保您的合法权益得到保障，并促进案件的妥善解决。