针对您提出的问题，关于女子在婚姻期间和另外一个男人生小孩，以及和她生小孩的男人是否需要负法律责任，以下是我的详细解答：

1. 是否构成重婚罪：

   • 如果已婚女子在婚姻关系存续期间，与另一男子以夫妻名义共同生活并生育孩子，这可能构成重婚罪。重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“以夫妻名义共同生活”包括举行婚礼、对外宣称夫妻等多种表现形式。若构成重婚罪，则涉事男子可能需要承担刑事责任。

2. 是否违背夫妻忠诚义务：

   • 若已婚女子只是单纯地与他人发生婚外性行为并生育孩子，虽然这种行为违背了夫妻间的忠诚义务，但并不构成刑事犯罪。然而，在民事方面，其配偶可以以此为由向法院提起离婚诉讼，并要求损害赔偿。

3. 孩子的权益：

   • 无论孩子的出生是否合法，非婚生子女都享有与婚生子女同等的权利。孩子的生父和生母都有抚养、教育和保护孩子的义务。不直接抚养孩子的一方，需要支付抚养费直至孩子成年。因此，与孩子有生物关系的父亲需要承担抚养责任。

4. 法律建议：

   • 对于已婚女子的行为，其配偶有权采取法律措施维护自身权益，比如通过民事诉讼追究其过错责任，在财产分割上争取更有利的判决等。
   • 如果涉事男子明知女子已婚仍与其发生关系并生育孩子，他可能面临社会舆论的谴责，并可能需要在民事上承担一定的责任。
   • 对于孩子的抚养问题，建议双方协商解决，如果协商不成，可以通过法律途径确定抚养权和抚养费。

综上所述，与已婚女子生育孩子的男子是否需要负法律责任，取决于具体情况。如果构成重婚罪，则需要承担刑事责任；如果只是单纯的婚外性行为，虽然不构成刑事犯罪，但可能需要在民事上承担一定的责任，并且需要承担对孩子的抚养责任。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。