在冷静期间，男方未经女方同意带走孩子，女方确实有权起诉。下面我会从几个方面详细解释这个问题：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间，对子女负有共同的抚养、教育和保护的责任。男方未经女方同意擅自带走孩子，可能侵犯了女方的抚养权和监护权。
   • 同时，冷静期是夫妻双方为了冷静思考婚姻关系是否继续而设定的一段时间，但这并不意味着在此期间可以忽视对子女的抚养和监护责任。

2. 起诉的合理性：

   • 女方作为孩子的母亲，享有对孩子的抚养权和监护权。男方未经同意带走孩子，可能导致女方无法履行其抚养和监护职责，因此女方有权通过法律途径维护自己的权益。
   • 起诉不仅可以要求男方归还孩子，还可以要求男方承担因此产生的法律责任，如赔偿损失、道歉等。

3. 起诉前的考虑：

   • 在起诉之前，女方可以先尝试与男方进行沟通，了解带走孩子的原因和意图，看是否能通过协商解决问题。
   • 如果沟通无果或男方拒绝归还孩子，女方可以收集相关证据（如聊天记录、证人证言等），为起诉做准备。

4. 起诉的程序和结果：

   • 女方可以向当地的基层人民法院提起诉讼，要求男方归还孩子并承担相应的法律责任。
   • 法院会根据双方的陈述和证据进行审理，并作出相应的判决。如果判决支持女方的诉求，男方必须履行判决，否则可能面临强制执行等法律后果。

综上所述，女方在冷静期间有权起诉男方未经同意带走孩子的行为。如果女方需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会尽我所能为她提供专业的法律建议和支持。