对被判处拘役、剥夺政治权利的犯罪执行刑罚的职责主要由公安机关承担。以下是详细解释：

1. 拘役的执行：

   • 拘役是短期剥夺罪犯自由并强制劳动的刑罚。根据法律规定，拘役的执行由公安机关负责。在拘役执行期间，罪犯可定期回家并获报酬。

2. 剥夺政治权利的执行：

   • 剥夺政治权利是依法剥夺犯罪分子在一定期限内参加国家管理和政治活动权利的刑罚方法。这一刑罚的执行同样由公安机关负责。
   • 公安机关会收到法院作出的剥夺政治权利刑罚的判决或裁定，并据此确定执行的对象和期限。
   • 在执行过程中，公安机关会依法剥夺犯罪分子在一定期限内参加国家管理和政治活动的权利，包括选举权、被选举权、言论、出版、集会、结社、游行、示威自由的权利等。
   • 公安机关会加强对被执行人的监督和管理，确保其不再从事任何与国家管理和政治活动相关的行为，并定期进行思想教育，帮助其认识到自己行为的错误性，引导其积极改正。
   • 执行期限届满后，公安机关会依法恢复被执行人的政治权利，并通知其相关事宜。

综上所述，对于被判处拘役并附加剥夺政治权利的罪犯，其刑罚的执行主要由公安机关负责。公安机关会依法执行拘役，并同时执行剥夺政治权利的刑罚，确保刑罚的有效实施和社会秩序的稳定。如果你有任何关于此问题的进一步疑问或需要其他法律帮助，请直接向我咨询。