银行卡在自己手里被盗刷6000元，这种行为很可能构成刑事案件，即盗窃罪。以下是对此问题的详细分析：

1. 盗刷行为性质：

   • 盗刷他人银行卡，即使银行卡在持卡人手里，但如果被他人以非法手段获取卡内资金，这种行为就涉嫌盗窃罪。

2. 数额认定标准：

   • 根据相关法律，盗窃公私财物的价值有明确划分。其中，价值一千元至三千元以上的，属于“数额较大”；三万元至十万元以上，是“数额巨大”；三十万元至五十万元以上，则为“数额特别巨大”。
   • 盗刷6000元已达到“数额较大”的标准，因此，若盗刷行为属实，很可能构成盗窃罪。

3. 法律后果：

   • 一旦构成盗窃罪，通常会处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，还会并处或者单处罚金。
   • 具体量刑并非固定不变，会综合考虑各种案件情节。例如，犯罪嫌疑人若有自首、立功表现，或者进行了退赃退赔，会从轻或减轻处罚；若属于累犯，则会从重处罚。

4. 建议行动：

   • 如果遭遇银行卡盗刷6000元的情况，建议受害人及时向公安机关报案，并积极配合调查。这样做既能维护自身合法权益，也能让犯罪行为受到应有的惩处。

综上所述，银行卡在自己手里被盗刷6000元，很可能构成刑事案件。受害人应及时报案，并寻求法律帮助以维护自身权益。