运营商短信通知本身并不直接具有法律效力，但它可以作为电子数据的一种形式，在满足一定条件下具备法律效力，并作为证据在法律活动中使用。

短信具备法律效力的条件

1. 内容清晰明确：短信内容需要能够准确反映与案件相关的事实，包括涉及的主体、事项、时间等关键信息，且这些信息应当完备、无歧义。

2. 真实性可证：需证明短信确实是对方号码发送，且内容未被篡改。这可以通过公证机构对短信进行公证，或者通过运营商的相关记录来固定证据。

3. 与案件有关联性：短信需要与案件事实存在直接或间接的联系，能够对案件待证事实起到证明作用。

举例说明

假设在一起合同纠纷中，一方通过运营商短信通知另一方关于合同履行的相关事宜，如付款提醒、交货通知等。如果这条短信内容清晰、真实，并且与合同纠纷有直接关联，那么它就可以作为证据，用于证明合同履行的相关情况。

法律建议

1. 保存证据：如果认为运营商短信通知可能作为证据使用，务必妥善保存相关短信，避免删除或遗失。

2. 公证固定：如有必要，可以通过公证机构对短信进行公证，以增强其证据效力。

3. 结合其他证据：在诉讼等法律活动中，最好能将短信与其他证据（如合同文本、交易记录等）相结合，形成完整的证据链，以增强证明力。

综上所述，运营商短信通知本身并不直接具有法律效力，但在满足一定条件下可以作为证据使用。如果您在合同纠纷或其他法律事务中遇到相关问题，欢迎随时向我咨询。