公安机关在检察院批捕后超期逮捕的后果是严重的，且违法。具体后果及法律分析如下：

1. 超期逮捕的违法性：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到检察院的逮捕决定后，应当立即执行，并将执行情况及时通知人民检察院。若公安机关未能在规定时间内执行逮捕，而是拖延至次日或更长时间，这种行为就构成了超期执行逮捕，也即实际上形成了超期羁押。这种超期执行的行为违反了法定程序，严重侵犯了犯罪嫌疑人的合法权益，损害了司法程序的公正性和严肃性。

2. 法律后果：

   • 内部纪律处分：相关责任人员可能面临公安机关内部的纪律处分，因为他们的行为已经违反了法律规定和职业操守。
   • 程序瑕疵：在后续的司法程序中，辩方有权以程序瑕疵为由，提出排除相关证据或争取从轻处理等主张，这可能会对案件的审理和判决产生重大影响。
   • 法律监督与纠正：人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的这种违法执行行为进行监督，并要求其纠正，以确保法律的正确实施和司法的公正性。
   • 国家赔偿：如果因超期执行逮捕导致犯罪嫌疑人合法权益受到侵害，国家应当承担赔偿责任，犯罪嫌疑人可以依法申请国家赔偿。

3. 应对措施：

   • 申请变更或解除强制措施：犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权向作出逮捕决定的人民检察院或执行逮捕的公安机关提交书面申请，请求变更强制措施为取保候审、监视居住或直接释放。
   • 向检察机关申诉：可向同级或上级人民检察院提出申诉，提交详细书面材料，请求检察机关调查核实并纠正超期批捕行为。
   • 寻求法律帮助：面对复杂的法律问题，咨询经验丰富的刑事辩护律师至关重要，律师可提供具体的法律程序和应对策略建议。

综上所述，公安机关在检察院批捕后超期逮捕是违法的，并可能带来一系列严重的法律后果。因此，公安机关应当严格遵守法律规定，确保在法定期限内执行逮捕决定，以保障犯罪嫌疑人的合法权益和司法程序的公正性。若遇到超期逮捕的情况，当事人及其法定代理人、近亲属或辩护人应及时采取应对措施，维护自身权益。