顾客拒收1毛钱是违法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 人民币的法定地位：

   • 人民币作为我国的法定货币，具有强制流通性。根据《中华人民共和国人民币管理条例》第三条，中华人民共和国的法定货币是人民币。以人民币支付中华人民共和国境内的一切公共的和私人的债务，任何单位和个人不得拒收。
   • 1毛钱硬币是人民币的一种面额，同样受到法律的保护，具有同等的法定支付效力。

2. 拒收1毛钱的法律后果：

   • 商家或个人拒收1毛钱硬币，违反了《中华人民共和国人民币管理条例》的规定，属于违法行为。
   • 监管部门有权对拒收现金的商家采取警告、罚款等处罚措施。

3. 消费者如何应对：

   • 当消费者遭遇商家拒收1毛钱的情况时，首先可以尝试与商家沟通，解释硬币的法定地位，要求其正常接受支付。
   • 若沟通无果，消费者可以向当地的中国人民银行分支机构或者相关监管部门反映，以此维护自身合法权益。

综上所述，顾客拒收1毛钱是违法的，因为1毛钱硬币是人民币的一种面额，具有法定的支付效力，任何单位和个人都不得拒收。如遇拒收情况，消费者有权向相关部门反映以维护自身权益。