卖淫被抓对子女的影响是一个复杂且敏感的问题，涉及法律、社会道德以及家庭关系等多个方面。以下是对此问题的全面分析：

结论前置

卖淫行为若仅导致行政拘留，通常不会对子女产生直接的法律影响，但可能在社会道德和家庭关系上对子女造成间接影响。若卖淫行为涉及刑事犯罪并被判刑，则将留下案底，对子女的未来可能产生多方面的影响。

法律层面分析

1. 行政拘留的影响：

   • 卖淫行为若被查处，通常会受到行政拘留的处罚。这种处罚是一种行政处罚措施，针对的是情节相对较轻的违法行为。
   • 行政拘留不会留下案底（即犯罪记录），因此在法律层面上，对子女的升学、就业等方面通常没有直接的、实质性的影响。

2. 刑事拘留及判刑的影响：

   • 若卖淫行为涉及刑事犯罪，如组织卖淫、强迫卖淫等，并因此被刑事拘留并最终判刑，将留下案底。
   • 案底会对子女的未来产生一定影响，特别是在报考对政治条件有特别要求的单位或职位时，如军事院校、某些司法类院校、政法系统公务员、征兵入伍等，可能会因家长有犯罪记录而受到限制。

社会道德与家庭关系分析

1. 社会道德影响：

   • 卖淫行为违背了社会道德和伦理规范，一旦被发现，可能会对家庭声誉造成损害。
   • 子女可能会因此受到社会舆论的压力，对他们的心理和社会观感产生负面影响。

2. 家庭关系影响：

   • 卖淫事件可能会破坏家庭的稳定性和和谐氛围，导致家庭关系紧张。
   • 子女可能会因此感到困惑、羞耻或愤怒，对父母的信任和亲密关系产生负面影响。

综合建议

1. 遵守法律法规：作为父母，应自觉遵守法律法规和社会道德规范，避免涉及任何违法行为，以维护家庭的和谐稳定和为子女树立良好的榜样。
2. 加强沟通与交流：若家庭中出现类似问题，父母应与子女进行坦诚的沟通与交流，解释情况并表达悔意，以减轻对子女的负面影响。
3. 关注子女心理健康：父母应密切关注子女的心理健康状况，及时发现并处理可能因家庭事件导致的心理问题。
4. 提前了解政审要求：在子女选择职业和报考学校时，应提前了解相关政审要求，做好充分准备以避免因家长行为导致的限制。

综上所述，卖淫被抓对子女的影响取决于多种因素，包括拘留的性质、是否有罪判决以及子女的职业选择等。作为父母，应自觉遵守法律法规，维护家庭和谐稳定，为子女创造一个良好的成长环境。