在处理被执行人根本违约的情况下，关于“先还钱还是申请执行人先还房屋”的问题，其实质涉及到执行财产分配的法定顺序。以下是对此问题的详细解答：

核心结论：执行财产分配并非简单地按照谁先申请执行就先偿还谁的原则进行，而是遵循法定的优先顺序。

1. 优先满足享有优先权、担保物权的债权人：

   • 如果债权人的债权设有抵押、质押等担保，这类债权人在分配财产时会排在前面。例如，如果某债权人的债权有房屋抵押，那么在执行财产分配时，该债权人将优先于其他无担保的债权人获得偿还。

2. 无优先权时的受偿规则：

   • 如果不存在优先权等特殊情况，通常按照采取执行措施的先后顺序受偿。但这并不是绝对的，当参与分配的债权人对执行标的物都没有担保物权等优先受偿权时，会按照债权比例来受偿。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果被执行人是企业法人，并且明显缺乏清偿能力，就可能进入破产程序。在这种情况下，债权人需要向管理人申报债权，之后按照破产程序的规定进行财产分配。

举例说明： 假设有三个债权人A、B、C，债务人D名下有可供执行的财产，包括一笔资金和一处房产。A的债权有房产抵押，B先向法院申请了执行，C的债权无特殊担保且申请执行在后。在这种情况下：

• A的债权由于有房产抵押，将优先于B和C获得偿还。
• 如果D的财产在满足A的债权后还有剩余，B和C将按照债权比例或采取执行措施的先后顺序（具体依据当地法律规定）进行分配。
• 如果D是企业法人且明显缺乏清偿能力，则可能进入破产程序，A、B、C需向管理人申报债权，按破产程序分配。

综上所述，在执行财产分配时，并非简单地按照谁先申请执行就先偿还谁的原则进行，而是需要根据债权的性质、担保情况以及被执行人的清偿能力等因素来综合判断。因此，在实际操作中，建议债权人及时了解相关法律法规和程序规定，以便更好地维护自己的合法权益。