公民死亡后销户与原债无关。

首先，从法律角度来看，公民死亡后，其户口的注销是依据《中华人民共和国户口登记条例》的相关规定进行的，该条例第八条规定，公民死亡后，城市在葬前，农村在一个月以内，需由户主、亲属、抚养人或者邻居向户口登记机关申报死亡登记，注销户口。这一规定与公民是否负有债务无关，即无论公民是否负有债务，其死亡后都需要依法注销户口。

其次，关于公民死亡后的债务问题，根据《民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产继承人需要在遗产范围内偿还债务。如果继承人放弃继承，则人民法院可以直接执行债务人的遗产来偿还债务。这意味着，公民死亡后的债务并不会因其户口的注销而消失，而是需要按照法律规定进行清偿。

综上所述，公民死亡后销户与其原债无关。销户是依据户口登记条例进行的，而债务的清偿则是依据民法典的相关规定进行的。两者在法律上各自独立，互不影响。因此，在处理公民死亡后的相关事宜时，应分别按照户口登记条例和民法典的相关规定进行办理。