身患重病公司一般不可以随意辞退员工。具体分析如下：

1. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条（非过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。医疗期根据劳动者实际工作年限和在本单位工作年限确定，这是为了保障员工在患病期间的合法权益。

2. 医疗期内保障：在医疗期内，员工因病停止工作治病休息，单位不得解除劳动合同。若单位违法解除，赔偿金标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资。

3. 医疗期满后的处理：医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但同时需支付经济补偿金。

4. 特殊情况：若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度等，即使在病假期间，用人单位辞退员工也无需支付补偿。

综上所述，身患重病的员工在医疗期内享有特殊的法律保护，用人单位不得随意辞退。医疗期满后，若员工无法从事原工作或另行安排的工作，用人单位在履行一定程序并支付经济补偿金后可以解除劳动合同。若您或您身边的人遇到此类问题，建议及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。