电信客户经理有给客户开发票的义务。这一结论基于《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，以下是对此问题的详细分析：

一. 发票开具的法律依据

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这一规定明确了在经营活动中，收款方（即电信服务提供商）有义务向付款方（即客户）开具发票。

二. 电信服务属于经营活动范畴

电信服务显然属于提供服务的情形，因此电信服务提供者有义务向用户开具发票。用户支付电信费用，电信公司提供相应的通信服务，这构成了一种典型的经营活动。在此过程中，用户有权要求电信公司提供发票作为付款凭证。

三. 发票开具的具体要求

1. 真实性要求：发票的开具必须按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性如实开具，并加盖发票专用章。这要求电信企业在开具发票时，必须确保发票内容的真实性和准确性，不得虚开或伪造发票。
2. 对象不限性：发票的开具对象并不特定于个人或单位。只要发生了真实的交易行为，无论是个人用户还是单位用户，都有权要求电信企业开具相应的发票。

四. 电子发票与纸质发票具有同等法律效力

根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，电子发票与纸质发票具有同等法律效力。因此，电信公司可以选择开具电子发票或纸质发票给用户，具体形式可与用户协商确定。

综上所述，电信客户经理作为电信服务提供者的代表，有义务在客户支付电信费用后，按照相关法律法规的规定，向客户开具真实、准确的发票。这不仅是法律的要求，也是保障客户合法权益的重要体现。如有进一步需要，您可以继续咨询我。