当公司存在重大税收违法行为时，根据《重大税收违法失信主体信息公布管理办法》（国家税务总局令54号）的相关规定，公司可能会被税务部门列入税收违法“黑名单”，即被认定为“重大税收违法失信主体”。以下是对此问题的详细解答：
一、哪些行为会导致公司被列入税收违法“黑名单”？
公司若存在以下任一行为，都有可能被列入税收违法“黑名单”：
伪造、变造、隐匿、擅自销毁账簿、记账凭证，或在账簿上多列支出、不列或少列收入，或进行虚假的纳税申报，导致不缴或少缴应纳税款100万元以上，且任一年度不缴或少缴应纳税款占当年各税种应纳税总额10%以上；或采取类似手段不缴或少缴已扣、已收税款，数额在100万元以上。
欠缴应纳税款，并采取转移或隐匿财产的手段，妨碍税务机关追缴欠缴税款，且欠缴税款金额100万元以上。
骗取国家出口退税款。
以暴力、威胁方法拒不缴纳税款。
虚开增值税专用发票或虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票。
虚开增值税普通发票100份以上或金额400万元以上。
私自印制、伪造、变造发票，非法制造发票防伪专用品，或伪造发票监制章。
在稽查案件执行完毕前，存在偷税、逃避追缴欠税、骗取出口退税、抗税、虚开发票等行为，且不履行税收义务并脱离税务机关监管，经税务机关检查确认走逃（失联）。
为纳税人、扣缴义务人非法提供银行账户、发票、证明或其他方便，导致未缴、少缴税款100万元以上或骗取国家出口退税款。
税务代理人违反税收法律、行政法规，造成纳税人未缴或少缴税款100万元以上。
其他性质恶劣、情节严重、社会危害性较大的税收违法行为。
二、被列入“黑名单”后会有哪些后果？
一旦公司被列入税收违法“黑名单”，税务机关将按照纳税信用管理规定，将其纳税信用级别判为D级，并适用相应的D级纳税人管理措施。同时，税务机关还会将失信信息在国家公共信用信息中心“信用中国”网站公示，并提供给相关部门，由相关部门依法依规采取失信惩戒措施。这将对公司未来的生产经营、融资、招投标等方面产生严重影响。
三、如何避免被列入“黑名单”？
为避免被列入税收违法“黑名单”，公司应严格遵守税收法律法规，依法诚信纳税。同时，建议公司加强内部管理，完善财务制度，确保账簿、记账凭证等资料的真实性和完整性。此外，公司还应积极配合税务机关的稽查和检查工作，及时纠正存在的税收违法行为。
综上所述，公司应高度重视税收合规问题，确保自身行为符合税收法律法规的要求，以避免被列入税收违法“黑名单”带来的不良后果。