原告在庭审时变更诉讼请求，应当提交书面的变更诉讼请求申请书，并按照被告人数提出副本。具体分析如下：

一. 变更诉讼请求的提出

• 根据《民事诉讼法》的相关规定，原告可以放弃或者变更诉讼请求。在庭审过程中，如果原告希望变更诉讼请求，应当及时向法庭提出。
• 变更诉讼请求应当以书面形式提出，即提交变更诉讼请求申请书。这是为了确保法庭能够准确、清晰地了解原告的变更意愿，并据此进行审理。

二. 变更诉讼请求申请书的内容

• 变更诉讼请求申请书应当载明变更后的具体诉讼请求，以及变更的事实和理由。这是为了让法庭和被告方能够明确了解原告变更后的诉求及其依据。
• 申请书应当按照被告人数提出副本，以确保每位被告都能收到并了解原告的变更请求。

三. 变更诉讼请求的时机

• 原告应当在法庭辩论结束前提出变更诉讼请求。这是因为法庭辩论是案件审理的重要环节，原告在此之前提出变更，可以确保法庭有足够的时间对变更后的诉讼请求进行审理和裁决。
• 如果原告在法庭辩论结束后才提出变更诉讼请求，法庭可能会根据案件的具体情况和诉讼程序的规定，决定是否接受原告的变更请求。

四. 实例说明

• 例如，原告原本起诉被告要求支付货款10万元，但在庭审过程中发现被告实际欠付的货款为15万元。此时，原告可以向法庭提交变更诉讼请求申请书，将诉讼请求变更为要求被告支付货款15万元，并附上相应的证据和理由。

我建议：在提交变更诉讼请求申请书前，原告应当充分考虑变更的合理性、合法性和必要性，并准备好相应的证据和理由以支持其变更请求。同时，原告也应当注意变更诉讼请求的时机，确保在法庭辩论结束前提出变更请求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。