劳务外包用工责任与业主在特定情况下是有关系的。以下是对这一问题的详细分析：
主要责任承担者：
- 在劳务外包关系中，通常是由用工单位（即劳务外包公司）承担对工人的主要责任，包括工伤保险责任等。
业主的连带责任：
- 明知无资质仍违法发包：如果业主明知承包方（劳务外包公司）无资质或不符合安全生产条件仍进行违法发包，且工人在从事外包业务时因工受伤，那么业主可能需与承包方共同承担赔偿责任。
- 未履行监管义务：业主作为项目的发包方或管理者，有义务对承包方的安全生产进行监管。如果因未履行这一义务而导致工人受伤，业主也可能被追究连带责任。
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条第四项，当承包单位将工程违法转包或分包给不具备用工主体资格的组织或个人时，该承包单位需对职工因工伤亡承担工伤保险责任。这一规定虽然直接针对的是承包单位，但也间接涉及到了发包方（业主）在违法发包情况下的责任。
- 此外，《建设工程质量管理条例》第六十二条也规定，承包单位违法分包的，将受到责令改正、没收违法所得等处罚，并可能承担连带责任。这同样强调了承包单位和发包方在安全生产中的法律责任。
综上所述，劳务外包用工责任在特定情况下与业主是有关系的。如果业主存在违法发包、未履行监管义务等行为，那么他们可能需要与承包方共同承担对工人的赔偿责任。因此，在劳务外包关系中，业主也应当谨慎选择承包方，并切实履行好自己的监管义务，以避免不必要的法律风险。