未取得《网络文化经营许可证》运营网络游戏公司，不构成非法经营罪。下面是我对此结论的详细解释：

1. 网络游戏属于网络文化活动：

   • 根据2017年《互联网文化管理暂行规定》第二条，网络游戏属于通过互联网生产、传播和流通的文化产品，需要办理《网络文化经营许可证》。
   • 2017年《网络游戏管理暂行办法(2019年废止)》第二条也明确规定，从事网络游戏运营等经营活动，应当取得《网络文化经营许可证》。

2. 未取得许可证不构成非法经营罪：

   • 非法经营罪要求违反的是“国家规定”，而《互联网文化管理暂行规定》仅是部门规章，不属于“国家规定”的范畴。
   • 《互联网文化管理暂行规定》对于未经批准擅自从事经营性互联网文化活动的，仅规定警告、罚款或列入黑名单的处罚，并未规定构成犯罪。
   • 网络游戏业务不属于非法经营罪中明确规定的特许经营业务或特殊业务，也没有司法解释将未取得许可证运营网络游戏公司的行为规定为非法经营罪。

3. 实际案例支持：

   • 如(2012)丰刑初字第53号案例，法院认为未取得《网络文化经营许可证》运营网络游戏，虽然违反了相关行政法规，但并未达到犯罪的程度，不符合非法经营罪的规定。

4. 当前政策背景：

   • 由于机构改革，文化部已被撤销，网络游戏监管职能转移，且文旅部已明确表示不再核发利用信息网络经营网络游戏类的“网络文化许可证”。
   • 因此，当前环境下，即使想办理网络游戏类的《网络文化经营许可证》也无法办理。

综上所述，未取得《网络文化经营许可证》运营网络游戏公司，虽然违反了相关行政法规，但并不构成非法经营罪。不过，随着网络游戏行业的高速发展，监管措施也可能会更加严格，建议有志于从事网络游戏开发、经营的朋友，提前了解相关监管措施和法律后果，依法依规办理相关手续文件，合规经营。