对于聚众斗殴罪被起诉后，认罪认罚具结书是否签署的问题，我的建议是：

结论前置：是否签署认罪认罚具结书，需要根据案件具体情况和可能获得的刑期来判断。如果签署能提前确定一个理想的刑期，建议积极签署；若无法落实相关从轻、减轻情节或无法获得理想刑期，签署则需慎重。

详细分析：

1. 认罪认罚从宽制度：这是我国刑事诉讼制度的一项重大改革，贯穿于整个刑事诉讼各阶段。在检察院审查起诉阶段，签署认罪认罚具结书并据此给予当事人从宽建议，是实践中的主要体现。法院在审理时，若量刑建议适当，通常会予以采纳。

2. 签署的益处：

   • 提前确定刑期：通过签署认罪认罚具结书，嫌疑人可以与检察院协商，提前确定一个相对理想的刑期。
   • 从宽处理：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条，自愿认罪认罚的犯罪嫌疑人、被告人可以依法从宽处理。

3. 签署的风险：

   • 量刑建议过高：如果签署时量刑建议过高，且后续没有特殊情况，法院通常会采纳这个量刑建议，可能导致案件结果不甚理想。
   • 无法协商：若无法在此阶段落实相关从轻、减轻情节，或者无法通过与检察院协商获得理想的刑期，签署具结书可能会带来不利后果。

4. 签署与否的判断：

   • 在决定是否签署前，应充分评估案件情况、证据材料以及可能获得的刑期。
   • 如果通过签署能够确保获得一个相对较轻的刑期，且符合个人预期，那么建议积极签署。
   • 如果签署可能导致量刑过重，或者对案件结果有不利影响，那么应慎重考虑，甚至可以选择不签署。

综上所述，签署认罪认罚具结书是一个需要谨慎决策的过程。在做出决定前，建议充分咨询专业律师（如我），对案件进行全面评估和分析，以确保做出最符合自身利益的决策。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。