针对您提出的问题“事业单位职级晋升是否需要开无犯罪证明”，我进行了详细的分析和推理，以下是我的解答：

首先，我们要明确“无犯罪记录证明”的定义和用途。无犯罪记录证明是对申请人“有无刑事犯罪”的一种证明，通常用于企业的招聘过程、某些特定职业的任职资格审查等场合，以确认申请人是否具备从事相关工作的基本道德和法律条件。

接着，我们来看事业单位职级晋升的相关规定。根据高台县人力资源和社会保障局转发的人力资源社会保障部办公厅的相关通知，以及《关于县以下事业单位建立管理岗位职员等级晋升制度的意见》等文件，我们可以了解到事业单位职级晋升主要依据的是个人的工作表现、任职年限、职务职级、工作经历、文化程度等条件，并没有直接提及需要提交“无犯罪记录证明”。

此外，从受处分人员的晋升规定中，我们可以看到对于受处分人员的晋升限制，主要是基于其处分情况和处分期间的表现，而并未将“无犯罪记录”作为晋升的必要条件。

综上所述，根据目前我所掌握的信息和规定，事业单位职级晋升并不需要开具“无犯罪记录证明”。当然，不同地区和单位可能会有一些特定的要求和规定，建议您在具体操作前，还是咨询当地的人力资源和社会保障部门或单位的人事部门，以获取最准确的信息和要求。