《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，具体如下：
第三十九条（过失性辞退）
用人单位在以下情形下可以单方解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
第四十条第一项、第二项（无过失性辞退）
在以下情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
这些规定明确了用人单位在特定情况下解除劳动合同的法律依据，既保护了用人单位的合法权益，也确保了劳动者在面临解雇时有一定的法律保障。如果你在具体操作中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为你提供专业的法律意见。