建筑公司确实应该负责处理建筑废渣。以下是具体的分析和建议：

1. 法律义务：

   • 根据相关规定，施工单位应当及时清运工程施工过程中产生的建筑垃圾，并按照城市人民政府市容环境卫生主管部门的规定进行处置，以防止污染环境。这表明，建筑公司作为施工单位，有明确的法律义务来处理建筑废渣。

2. 处理流程：

   • 产生许可：产生建筑垃圾的单位和个人需要办理建筑垃圾产生许可，明确建筑垃圾的产生单位和地点，并对建筑垃圾产生量进行统计登记。
   • 运输合同：与有运输资质的运输企业签订运输合同，确保建筑垃圾由有运输资质的运输车辆进行密闭运输，以减少环境污染和运输过程中的安全问题。
   • 处置合同：与有无害化处置建筑垃圾资质的企业签订处置合同，将建筑垃圾倾倒到指定的处置场所进行无害化处理。

3. 法律责任：

   • 如果建筑公司未按照相关规定处理建筑废渣，可能会面临法律责任，包括但不限于行政处罚、环境修复责任等。因此，建筑公司应当认真对待建筑废渣的处理问题，确保合规操作。

综上所述，建筑公司不仅从法律上有义务处理建筑废渣，而且应当遵循相应的处理流程，并与有资质的企业合作，确保建筑废渣得到妥善处置。如果建筑公司在处理建筑废渣过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。