关于“醉驾刑拘满一个月后会通知家属接人吗”这一问题，我可以给出以下解答：

醉驾拘役结束后，执行机关通常应当通知家属。这一做法旨在保障家属的知情权，使他们能够及时了解被拘役人的服刑情况和出狱时间，从而做好后续的安排。通知家属是司法程序公开透明和尊重家属权益的体现。

在具体执行过程中，司法机关可能会通过书面通知、电话通知等方式与家属进行联系，并告知相关情况。这些通知方式的选择可能会因地区和执行机关的不同而有所差异，但无论采用何种方式，都应确保通知能够及时、准确地到达家属手中。

然而，也需要注意到，在某些特殊情况下，可能存在未能及时通知家属的情况。这可能是由于执行机关的工作疏忽、信息传递不畅或其他不可抗力因素导致的。在这种情况下，执行机关应在发现后尽快予以补通知，以确保家属的合法权益不受损害。

同时，虽然执行机关有通知家属的义务，但被拘役人本人在具备通讯条件的情况下，也应主动联系家属告知自己的情况。这样不仅可以减轻执行机关的负担，还能更直接地让家属了解自己的近况。

综上所述，醉驾刑拘满一个月后，执行机关通常会通知家属来接人。但家属也可以主动与执行机关保持联系，以了解被拘役人的具体情况和出狱时间。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。