人死后，家属查出其手机中的卖淫记录是不合法的，且可能涉及侵犯隐私的问题。下面我将从法律角度详细解释这一问题：

1. 隐私权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
   • 人死后，其生前的隐私仍然受到法律的保护。家属在未经合法程序或授权的情况下，擅自查看死者手机中的私人信息，包括卖淫记录，可能构成对死者隐私权的侵犯。

2. 合法获取证据的程序：

   • 在刑事案件中，证据的收集必须遵循法定的程序和规定。家属并非执法机关或司法机关，没有权力擅自收集或调查证据。
   • 如果家属认为死者手机中存在与刑事案件相关的证据，应当通过合法的途径，如向公安机关报案，并配合公安机关的调查取证工作。

3. 可能的法律后果：

   • 家属擅自查看并传播死者手机中的卖淫记录，不仅可能侵犯死者的隐私权，还可能对死者的名誉造成损害。
   • 如果家属的行为被认定为侵犯隐私或名誉权，可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失、消除影响等。

综上所述，人死后家属查出其手机中的卖淫记录是不合法的，且可能涉及侵犯隐私和名誉权的问题。家属应当尊重死者的隐私权和名誉权，不得擅自查看或传播死者手机中的私人信息。如果有相关的法律问题或疑虑，建议家属咨询专业的律师或法律机构。