私下写的房屋买卖定金协议在一般情况下是有效且合法的。以下是详细分析：

1. 协议有效的条件：

   • 双方具有民事行为能力：买卖双方都必须是具有完全民事行为能力的人，即成年人且精神正常，能够独立承担民事责任。
   • 意思表示真实：协议内容必须是双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等违背真实意愿的情况。
   • 内容合法合规：协议条款不得违反法律法规的强制性规定，如税收规定、限购政策等，也不得违背社会公德和善良风俗。
   • 交付定金：作为实践合同，定金的实际交付是合同成立的关键。一旦定金交付，且双方意思表示真实、内容合法，定金条款即对双方具有约束力。

2. 定金合同的法律效力：

   • 定金合同自定金交付时成立，对双方产生约束力。
   • 如一方违约，守约方可按定金罚则主张权利。具体而言，付定金方违约时，无权要求返还定金；收定金方违约时，则需双倍返还定金。

3. 特殊情况下的合同无效：

   • 如果存在合同无效的法定情形，如以合法形式掩盖非法目的，定金合同将无效。
   • 若房屋存在不得转让的情形，如未依法取得产权证书、被司法机关查封等，私下定金合同也可能无效。

4. 法律建议：

   • 在签订私下房屋买卖定金协议前，建议双方仔细核实房屋的相关情况，包括产权是否清晰、是否存在查封等限制交易的情形。
   • 如有可能，建议咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。
   • 一旦签订协议，应尽快办理后续的房屋买卖手续和产权登记，以确保交易的安全和双方权益的保护。

综上所述，私下写的房屋买卖定金协议在满足一定条件时是有效且合法的。但为确保交易的顺利进行和双方权益的保护，建议双方在签订协议前后采取必要的措施并咨询专业意见。如有任何疑问或纠纷，请及时向我咨询。