政府不可以随意要求个人做亲子鉴定。亲子鉴定涉及个人隐私和家庭关系，通常需要在自愿的基础上进行。以下是对这一问题的详细分析：

1. 亲子鉴定的性质：

   • 亲子鉴定是一种通过科学手段确定亲子关系的方法，通常用于解决家庭纠纷、遗产继承等问题。
   • 它涉及个人隐私权、家庭关系以及可能的法律后果，因此必须谨慎对待。

2. 政府的要求与限制：

   • 政府作为公共机构，其职责是维护社会秩序和公共利益，而不是干预个人的家庭事务。
   • 在没有法律依据或当事人同意的情况下，政府不能强制要求个人进行亲子鉴定。

3. 法律依据：

   • 根据相关法律法规，亲子鉴定通常需要在当事人自愿的基础上进行。
   • 如果涉及法律纠纷或诉讼，法院可能会根据案件需要，要求当事人进行亲子鉴定，但这仍然是在法律框架内的自愿行为，而非政府的强制要求。

4. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如涉及未成年人保护、刑事侦查等，政府或相关机构可能会依据法律程序要求进行亲子鉴定，但这属于特殊情况，并非政府可以随意要求个人进行亲子鉴定的普遍情形。

综上所述，政府不可以随意要求个人做亲子鉴定。亲子鉴定应在自愿、合法的基础上进行，以保护个人隐私和家庭关系。如果您面临相关问题或疑虑，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。