私人公司不能直接租赁农民土地山林用于采矿。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 土地用途限制：

   • 根据我国土地管理法律法规，土地的使用必须符合土地利用总体规划和土地用途管制制度。
   • 农民的土地（包括耕地、林地等）通常被划分为农用地，其用途主要限于农业生产及相关活动。
   • 采矿活动属于工业或矿业用途，通常需要在特定的矿业用地上进行，且需经过严格的审批程序。

2. 采矿权取得：

   • 采矿活动需要取得采矿许可证，这是进行采矿活动的法定前提。
   • 采矿许可证的颁发涉及对矿产资源的评估、开采方案的审查以及环境保护等多方面的考量。
   • 私人公司若欲进行采矿活动，必须依法申请并取得采矿许可证，且需确保采矿地点符合矿业用地规划。

3. 土地租赁与用途变更：

   • 私人公司可以与农民协商租赁其土地，但租赁用途必须符合土地用途管制制度。
   • 若私人公司意图将租赁的土地用于采矿，必须依法办理土地用途变更手续，并需获得相关部门的批准。
   • 在未取得必要批准的情况下，私自改变土地用途进行采矿是违法的。

4. 法律后果：

   • 未经批准擅自采矿的，将面临严厉的行政处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令停止采矿活动等。
   • 若构成犯罪，还可能依法追究刑事责任。

综上所述，私人公司不能直接租赁农民土地山林用于采矿。若公司有采矿需求，应依法申请采矿许可证，并确保采矿地点符合矿业用地规划。同时，在租赁土地时，应明确租赁用途，并遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。