公共建筑用地不可以直接办理设施农业用地手续。如果确实需要在原公共建筑用地上进行农业设施建设，必须依法依规将公共建筑用地转回为农用地，并按照设施农用地的相关规定履行审批备案等手续。

一、公共建筑用地与设施农用地的性质差异

1. 公共建筑用地：属于建设用地的一种，主要用于建造公共设施，如学校、医院、图书馆等，服务于社会公众。其土地用途和性质均围绕非农业性的公共建设活动。

2. 设施农用地：是指直接用于经营性养殖的畜禽舍、工厂化作物栽培或水产养殖的生产设施用地及其相应附属设施用地。它属于农用地的一种特殊类型，以支持农业生产为主要目的。

二、两者之间的管理规定与区别

1. 管理差异：公共建筑用地作为建设用地，其审批、使用和管理均受到严格的法律法规约束，涉及复杂的审批流程和规划要求。而设施农用地则相对简便，但仍需按照一定程序进行备案和审批。

2. 法律法规依据：根据《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，国家实行土地用途管制制度，严格限制农用地转为建设用地，并控制建设用地总量。同时，对于设施农用地也有明确的管理规定和备案要求。

3. 不可互换性：由于公共建筑用地和设施农用地在性质、用途和管理上的显著差异，它们之间不能直接互换或转变用途。任何擅自改变土地用途和性质的行为都将面临法律制裁。

三、转变用途的合法途径

如果确实需要在原公共建筑用地上进行农业设施建设，必须按照以下合法途径进行：

1. 明确土地用途和性质：首先需确认土地当前的用途和性质，确保其为建设用地。

2. 办理土地用途变更手续：依法依规向相关部门提出土地用途变更申请，并按照要求提交相关材料。

3. 履行审批备案程序：按照设施农用地的相关规定，履行审批备案等手续，确保合规性和合法性。

四、总结与建议

综上所述，公共建筑用地与设施农用地在性质、用途及管理规定上存在显著差异，不能直接办理设施农业用地手续。如需在原公共建筑用地上进行农业设施建设，应依法依规进行土地用途变更和审批备案工作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。