沿用上一任店主烟草证，如果未经许可，可能构成非法经营罪。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 烟草专卖许可证的法律规定

1. 根据《中华人民共和国烟草专卖法》第三条，国家对烟草专卖品的生产、销售、进出口依法实行专卖管理，并实行烟草专卖许可证制度。
2. 烟草专卖许可证是经营烟草制品的法定凭证，任何单位和个人未经许可，不得擅自经营烟草制品。

二. 沿用上一任店主烟草证的法律性质

1. 如果店主变更，新的店主应当重新申请烟草专卖许可证，而不是沿用上一任店主的许可证。
2. 沿用上一任店主的烟草证，实质上是未经许可擅自经营烟草制品的行为。

三. 可能构成的犯罪

1. 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，非法经营，扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪。
2. 沿用上一任店主烟草证，如果情节严重，如经营数额较大、持续时间较长等，就可能构成非法经营罪。

四. 实际案例

• 例如，某店主在接手店铺时，未重新申请烟草专卖许可证，而是继续沿用上一任店主的许可证。后被烟草专卖局查处，因非法经营数额较大，被法院以非法经营罪判处刑罚。

综上所述，沿用上一任店主烟草证，如果未经许可，是违反国家烟草专卖管理制度的行为，情节严重的还可能构成非法经营罪。因此，我建议店铺转让时，新的店主应当及时重新申请烟草专卖许可证，以避免法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。