当起诉一方不出席庭审时，法院的判决方式会根据案件的性质以及不出席的原因等因素来决定。以下是对不同情况下法院可能作出的处理的详细解答：
一、民事诉讼
在民事诉讼中，如果原告（起诉方）不出席庭审，通常会有以下处理：
按撤诉处理：
- 原告作为起诉方，有责任积极推进诉讼。如果原告无正当理由不到庭，或未经许可中途退庭，法院通常会按撤诉处理。
- 按撤诉处理意味着本次诉讼程序终结，原告若想再次解决纠纷，需要重新起诉，并再次缴纳诉讼费用。
特殊情况下的缺席判决：
- 如果被告提出反诉，而原告不到庭，法院可以缺席判决。
- 涉及身份关系的案件（如离婚案件），除非原告无法表达意志，否则通常应出庭。如果因特殊状况无法到场，必须向人民法院递交书面意见。
二、刑事诉讼
在刑事诉讼中，处理起诉方不出席的情况会更为复杂，具体分为公诉案件和自诉案件：
公诉案件：
- 检察院必须出庭支持公诉。如果检察院不出庭，法院会依法处理，但通常不会直接按撤诉处理。
自诉案件：
- 自诉人经两次传唤，无正当理由不到庭或中途退庭的，会按撤诉处理。
- 如果被告人无正当理由拒不到庭，法院有权进行拘传。
三、行政诉讼
在行政诉讼中，如果原告（起诉方）不出席庭审，同样会按撤诉处理。
四、法律后果与救济途径
法律后果：
- 起诉方不出席通常导致诉讼程序终结或按撤诉处理，而非判决生效。
救济途径：
- 如果原告认为撤诉处理不当或判决结果有误，可以在规定时间内提起上诉或申请再审。
- 对于缺席判决结果有误的情况，原告可以在上诉期内向上一级人民法院提起上诉，要求对案件重新审理。
- 如果判决已生效，原告认为结果有误，可以在判决生效后六个月内向作出生效判决的人民法院或上一级人民法院申请再审。
综上所述，当起诉一方不出席庭审时，法院的判决方式会根据案件性质、不出席的原因以及法律规定等因素来综合决定。原告应当了解相关法律规定和程序要求，以避免因不出席庭审而导致的不利后果。同时，如果认为判决结果有误或处理不当，应当及时采取救济途径来维护自己的合法权益。