当劳动者提出解除劳动合同时，单位需要按照一系列法定流程来操作，以确保双方权益得到妥善处理。以下是对单位在劳动者提出解除劳动合同时应如何操作的详细解答：
一、了解解除类型与依据
首先，单位需要明确劳动者提出解除劳动合同的类型和依据。根据法律规定，解除劳动合同主要分为以下几种情况：
- 协商一致解除：劳动者与单位进行协商，就解除合同的各类相关事宜（如经济补偿等）达成共识，随后签订解除劳动合同协议。
- 劳动者单方预告解除：劳动者提前30日以书面形式通知单位（试用期内提前3日通知），可以解除劳动合同。
- 劳动者单方即时解除：若单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为员工缴纳社保等法定过错情况，劳动者有权随时解除劳动合同，并有权要求经济补偿。
二、具体操作流程
通知工会（如适用）：单位在解除劳动合同前，应事先将理由通知工会，并听取工会的意见。工会如认为不适当，有权提出意见，单位需研究工会意见，并将处理结果书面通知工会。
发出解除通知：
- 单位应向劳动者出具解除劳动合同的书面通知，明确解除的原因、时间、经济补偿（如有）及办理离职手续的具体要求等内容。
- 通知应直接送达劳动者本人，如直接送达有困难，可采取邮寄、公告等合法有效的送达方式，并保留送达凭证。
办理工作交接：
- 劳动者应按照单位要求办理工作交接，交还相关工作资料、设备等。
- 单位需安排人员与劳动者进行交接，并制作交接清单，双方签字确认。
支付经济补偿或赔偿（如有）：
- 若符合法定需支付经济补偿或赔偿情形，单位应在办结工作交接时按照法律规定支付相应款项。
- 经济补偿的计算方法通常根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
办理档案和社保转移手续：
- 单位应在解除劳动合同后15日内，为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，确保劳动者的权益不受影响。
三、注意事项
- 单位在解除劳动合同过程中应严格遵守法律规定，确保程序合法、手续完备，避免引发劳动纠纷。
- 若劳动者对解除劳动合同有异议或产生争议，单位应积极与劳动者沟通协商，或引导劳动者通过劳动仲裁等合法途径解决争议。
综上所述，当劳动者提出解除劳动合同时，单位需要按照上述流程进行操作，以确保双方权益得到妥善处理。同时，单位也应加强内部管理，规范劳动合同解除流程，预防劳动纠纷的发生。