关于您提出的“十五日上诉期最晚什么时候递诉状”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确上诉期的起算点。根据《民事诉讼法》的相关规定，上诉期是从判决或裁定送达之日的第二天开始计算的。对于一审判决，上诉期限为十五日。

接下来，关于上诉期的结束时间，如果上诉期的最后一天恰好是法定休假日（包括周六日以及元旦、春节等法定节假日），那么上诉期的结束时间将顺延至法定休假日后的第一天。例如，如果某人在7月1日收到一审判决书，那么上诉期将从7月2日开始计算，至7月16日结束。但如果7月16日是周六，则上诉期的最后一天将顺延至下周一。

此外，如果当事人选择通过邮寄方式递交上诉状，邮寄在途时间是不计入上诉期的。这意味着，只要当事人在上诉期最后一日前将上诉状寄出，即使邮件在途中花费了几天时间，也不会影响上诉的有效性。

需要注意的是，上诉期是法律赋予当事人的一项重要权利，但也是为了督促当事人尽早行使权利、尽早稳定实体法律关系而设置的。因此，当事人应当珍惜并合理利用上诉期，避免因错过上诉期而导致一审判决发生法律效力，从而需要按照判决内容履行义务、承担责任。

最后，如果因不可归责于当事人的原因（如自然灾害、突发重病等）导致耽误了上诉期，当事人在障碍消除后十日内可以向人民法院申请顺延期限，是否准许由人民法院决定。

综上所述，十五日上诉期最晚递诉状的时间应根据上诉期的起算点、结束时间以及邮寄在途时间等因素来确定。如果上诉期的最后一天是法定休假日，则顺延至法定休假日后的第一天。同时，当事人应当注意合理利用上诉期，并避免因自身原因而耽误期限。