专利代理师执业证和律师实习不可以同时进行。下面我将对此进行详细分析：
一. 专利代理师执业与律师实习的性质
专利代理师执业：根据《专利代理条例》及相关规定，专利代理师是专门代理专利申请、复审、无效等事务的专业人员。取得专利代理师执业证，意味着具备了从事专利代理业务的法定资格。
律师实习：根据《律师法》及《申请律师执业人员实习管理规则》，律师实习是申请律师执业的前置程序，实习期间需在律师事务所及指导律师的指导下，参与法律实务，积累执业经验。
二. 两者不可同时进行的原因
专注度要求：无论是专利代理还是律师实习，都需要投入大量的时间和精力去学习和实践。同时进行，很可能导致精力分散，无法专注于某一领域，从而影响专业能力的提升。
实习管理要求：律师实习期间，需要接受律师事务所及指导律师的严格管理，包括实习计划的制定、实习任务的完成、实习考核的进行等。如果同时进行专利代理工作，可能会与实习管理要求产生冲突。
职业身份冲突：专利代理师和律师在职业身份上具有一定的独立性。同时担任两种角色，可能会在专业服务、职业道德等方面产生混淆或冲突。
三. 建议
我建议，如果你对专利代理和律师职业都有兴趣，可以先选择其中一个进行深入学习和实践。例如，你可以先取得专利代理师执业证，从事专利代理工作；或者先完成律师实习，申请律师执业。在积累了一定的专业经验和能力后，再考虑是否需要兼顾两者。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。