面对公司不同意给员工延迟退休的情况，员工可以遵循以下步骤来合理维护自己的权益：

首先，明确结论：员工应综合了解法律法规、公司政策，通过有效沟通、法律咨询等合法途径争取延迟退休的权益，并同时做好退休规划。

一、详细了解法律法规与公司政策

1. 法律法规：员工应查阅所在国家或地区关于延迟退休的具体法律规定，特别是特殊工种或高级专家可能享有的延迟退休政策。
2. 公司政策：同时，需仔细审查公司的员工手册、规章制度等，了解公司对于延迟退休的具体规定和申请流程。

二、积极与公司进行沟通协商

1. 表达意愿：与直接上级或人力资源部门沟通，明确表达延迟退休的意愿和理由，如工作经验丰富、对公司有重要贡献等。
2. 了解公司立场：倾听公司的意见和担忧，如人力成本、岗位接替等问题，并尝试提出解决方案。

三、寻求外部支持与法律咨询

1. 内部资源：如公司内有工会，可向工会寻求帮助，由工会代表与员工进行沟通协商。
2. 法律咨询：如公司拒绝且沟通无果，员工应咨询专业劳动法律顾问或律师（如我），了解自身权益和可能的法律途径。
3. 劳动行政部门：也可向当地劳动行政部门反映情况，请求其对公司的退休管理进行监督和指导。

四、保留证据与考虑其他选择

1. 保留证据：在整个过程中，员工应妥善保存与公司沟通的记录、延迟退休申请材料等相关证据。
2. 其他选择：若公司确实不同意，员工可考虑寻找其他工作机会，或探索兼职、咨询等其他工作形式。

五、提前规划退休生活

无论结果如何，员工都应提前规划退休生活，包括财务安排、健康管理等，确保顺利过渡到退休阶段。

综上所述，面对公司不同意延迟退休的挑战，员工应综合运用法律法规知识、有效沟通技巧和外部支持力量，理性维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。