案外人承诺代被执行人履行义务，如不履行，债权人可以提起诉讼要求其承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 案外人承诺代履行的法律性质

1. 代为履行属于债务承担：案外人承诺代被执行人履行义务，实质上是一种债务承担行为，即案外人自愿加入到原债权债务关系中，成为新的债务人或与原债务人共同承担债务。
2. 产生法律效力：一旦案外人作出此承诺，并通知债权人，该承诺即产生法律效力，案外人需按承诺履行义务。

二. 案外人不履行承诺的法律后果

1. 构成违约：若案外人未按承诺履行义务，则构成对债权人的违约，债权人可以基于该违约行为提起诉讼。
2. 承担违约责任：根据《民法典》第五百七十七条，“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”案外人需承担因其不履行承诺而给债权人造成的损失。

三. 提起诉讼的法律依据

1. 明确法律依据：债权人提起诉讼的法律依据在于案外人的承诺及其后续的违约行为，这构成了完整的诉因。
2. 诉讼请求：债权人可以请求法院判令案外人履行承诺的义务，或者赔偿因不履行承诺而造成的损失。

四. 实际操作建议

1. 证据收集：在提起诉讼前，债权人应收集案外人承诺代履行的相关证据，如书面承诺、聊天记录等，以证明案外人的承诺及其违约事实。
2. 诉讼准备：债权人应准备充分的诉讼材料，包括起诉状、证据清单等，并咨询专业律师以确保诉讼的顺利进行。

我建议，在案外人承诺代被执行人履行义务后，如其不履行，债权人应及时采取措施，通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。