未婚生子男孩不付责任不能成为送养的理由，且送养需满足严格的法定条件。

一. 未婚生子与送养的关系

1. 未婚生子本身并不直接决定孩子能否被送养。送养孩子的决定应基于孩子的最佳利益，而不是父母的婚姻状况或性别。
2. 男孩不付责任并不是送养的合法理由。父母对孩子有抚养和教育的义务，这是基于亲子关系产生的法律责任，与婚姻状况无关。

二. 送养的法定条件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，送养孩子必须满足以下条件：

1. 送养人的资格：送养人必须是孩子的监护人，且具备完全民事行为能力。同时，送养人应当有特殊的困难无力抚养子女，如疾病、残疾、经济困难等，且这些困难应当达到无法继续抚养孩子的程度。
2. 被送养人的条件：被送养人应当是未成年人，且其父母应当同意送养。在特殊情况下，如父母一方下落不明或无法表达意愿，需满足特定的法律程序。
3. 收养人的资格：收养人应当具备抚养、教育和保护被收养人的能力，且应当符合收养人年龄、健康状况、经济条件、道德品质等方面的要求。

三. 送养的法律程序

送养孩子必须遵循严格的法律程序，包括签订送养协议、办理收养登记等。这些程序旨在保护孩子的合法权益，确保他们被送养到合适的环境中成长。

我建议：如果您面临未婚生子且男方不负责任的情况，应首先寻求法律途径来确立孩子的抚养权和监护权。如果确实存在无法抚养孩子的特殊困难，且符合送养的法定条件，可以考虑寻找合适的收养人并遵循法律程序进行送养。但请务必谨慎对待这一决定，确保孩子的最佳利益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。