银行在出具贷款结清证明后拒绝盖章是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条：“当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立”。此条款虽然直接描述的是合同的成立，但同样适用于具有合同性质的证明文件，如贷款结清证明。银行作为合同的一方，有义务在出具此类证明文件时加盖公章，以确认其真实性和有效性。

二. 银行责任

• 银行在客户结清贷款后，应出具贷款结清证明，并加盖银行公章，这是银行履行其合同义务和客户服务职责的一部分。如果银行拒绝盖章，将影响客户使用该证明进行后续事务的处理，如解除抵押、办理房产过户等，给客户造成不必要的麻烦和损失。

三. 客户权益

• 客户在结清贷款后，有权要求银行出具加盖公章的贷款结清证明。如果银行拒绝提供，客户可以依据相关法律法规，向银行提出正式要求，并保留通过法律途径维护自己合法权益的权利。

综上所述，银行在出具贷款结清证明后拒绝盖章是违法的，侵犯了客户的合法权益。我建议您与银行进行沟通，明确要求其出具加盖公章的贷款结清证明。如果银行仍然拒绝，您可以考虑向银行业监管机构投诉，或者通过法律途径维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。