工厂未经批准建小活动房，若属于违法建筑，则可能会被责令限期拆除，并可能面临罚款；若情节严重，甚至可能构成犯罪。具体分析如下：
一. 违法建筑的认定与处理
- 违法建筑的定义：根据相关法律法规，未经批准或者采取欺骗手段骗取批准，非法占用土地进行建设的，均属于违法建筑。工厂建小活动房，若未经过相关部门的批准，则很可能被认定为违法建筑。
- 处理措施：根据《中华人民共和国土地管理法》第七十七条，对于非法占用土地建设的，由县级以上人民政府自然资源主管部门责令退还非法占用的土地，并限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状。同时，根据《中华人民共和国城乡规划法》第六十六条，对于未经批准进行临时建设的，由所在地城市、县人民政府城乡规划主管部门责令限期拆除，并可以并处临时建设工程造价一倍以下的罚款。
二. 可能的法律责任
- 行政处罚：如上述所述，工厂建小活动房若被认定为违法建筑，将面临限期拆除和罚款的行政处罚。
- 刑事责任：若工厂建小活动房的行为构成非法占用耕地罪，即非法占用耕地改作他用，数量较大，造成耕地大量毁坏的，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百四十二条，将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
三. 建议与提醒
- 我建议：工厂在建设任何建筑物之前，应确保已经获得了相关部门的批准，并遵守相关的法律法规，以避免面临不必要的法律责任。
- 提醒：若工厂已经建设了小活动房，且被认定为违法建筑，应积极配合相关部门的处理，及时拆除或整改，以减轻可能的法律责任。
综上所述，工厂建小活动房若未经批准，将可能面临限期拆除、罚款甚至刑事责任的处罚。因此，建议工厂在建设前务必确保已经获得了相关部门的批准，并遵守相关法律法规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。