弃婴的监护人并不是由个人或特定机构随意指定的，而是依据相关法律法规和程序来确定的。

首先，当公民发现弃婴后，应第一时间向所辖社区居民委员会或村民委员会通报，并及时依法向当地公安机关报案，不得自行收留和擅自处理。公安机关会负责查找弃婴的生父母和其他监护人。如果查找不到生父母和其他监护人，公安机关会出具弃婴捡拾证明，并将弃婴送往民政部门指定的儿童福利机构临时代养，同时签订相关协议。

接下来，儿童福利机构会按照一定程序进行寻亲公告的发布。公告期满后，如果仍然查找不到弃婴的生父母和其他监护人，那么经过主管民政部门的审批，弃婴会办理正式进入儿童福利机构的手续。此时，儿童福利机构就承担起了弃婴的监护责任。

此外，对于弃婴的体检、救治、户籍登记以及抚育等工作，也都有相应的规定和程序来确保弃婴的合法权益得到保障。

综上所述，弃婴的监护人是由民政部门通过儿童福利机构来指定的，并且这一指定过程遵循了严格的法律法规和程序。任何个人或机构都不能随意指定弃婴的监护人，也不能擅自收留和处理弃婴。如果您发现了弃婴或者有相关线索，请务必及时依法向当地公安机关报案。