交了定金和首付没签合同，是否可以退房，这主要取决于退房的原因以及双方当事人的约定。以下是对不同情况的详细分析：

1. 因购房者自身原因想退房：

   • 如果购房者出于个人原因想要退房，且没有签订正式的购房合同，那么这通常被视为单方面违约。在这种情况下，交纳的定金一般不予退还，因为定金具有担保性质，给付定金的一方不履行约定债务的，无权要求返还定金。不过，首付部分应根据具体情况由开发商退还。

2. 因开发商的原因导致退房：

   • 如果退房是由于开发商的问题，如开发商不具备销售资格、未取得预售许可证、房屋质量有问题、存在违约行为等，那么购房者有权要求退房，并且可以要求开发商双倍返还定金并退还首付。因为开发商的违约行为导致合同目的无法实现，购房者可以解除合同并获得相应赔偿。

3. 因不可归责于双方的事由导致退房：

   • 如果退房是由于不可归责于双方的事由，如政策变化、不可抗力等导致无法签订合同，那么购房者可以要求退还首付和定金。这种情况下并非双方主观原因导致合同无法签订，所以定金应返还。

4. 双方当事人约定了退房的具体条件：

   • 如果双方当事人在事先的沟通或协议中约定了退房的具体条件，并且购房者能够证明这些条件已经成立，那么购房者有权要求退房。若购房者与开发商协商难以达成共识，可以起诉至法院要求退房。

在处理此类问题时，建议购房者首先与开发商进行协商解决。如果协商不成，可以收集相关证据，如定金支付凭证、与开发商的沟通记录等，通过法律途径维护自身合法权益。如有需要，您可以直接向我咨询具体的法律问题和解决方案。