子女确实有权放弃农村宅基证的相关权益以及遗产继承权益，但这一过程涉及一些具体的法律原则和程序，下面我为您详细解释。

首先，我们要明确宅基地和宅基地上房屋的所有权与使用权问题。宅基地的所有权是归农民集体所有的，村民只拥有宅基地的使用权，而没有所有权。因此，宅基地本身并不能被继承。然而，宅基地上的房屋是村民的个人财产，这部分是可以被继承的。根据“地随房走”的原则，继承了宅基地上的房屋后，也就可以间接获得该宅基地的使用权。

接下来，我们来看子女放弃继承权的问题。子女作为潜在的继承人，完全有权选择放弃继承权。这种放弃应当在继承开始后、遗产处理前，以书面形式作出明确表示。如果未明确表示放弃，那么将被视为接受继承。此外，放弃继承权的声明书可能需要经过公证才具有法律效力，具体的要求和程序可能会因地区和政策的不同而有所差异。

一旦子女放弃了宅基地上房屋的继承权，也就意味着他们放弃了因继承房屋而获得的宅基地使用权。这一决定是具有法律效力的，一旦作出就不能反悔。放弃后，宅基地的使用权可能会在农村集体经济组织内部进行重新分配或调整。

最后，我想强调的是，在做出这样的决定之前，子女应该充分考虑自己的经济状况、居住需求、成本与收益等因素，并与家庭成员进行充分的协商。同时，也建议咨询当地专业的律师或相关部门，以确保自己的权益得到妥善处理。

综上所述，子女有权放弃农村宅基证的相关权益以及遗产继承权益，但在做出决定前需要充分了解相关法律原则和程序，并谨慎考虑各种因素。