假冒注册商标罪既可以由单位构成，也可以由个人构成，二者之间的主要区别体现在犯罪主体、犯罪行为以及责任承担上。以下是具体的分析：
犯罪主体
单位犯罪：单位为谋取非法利益，经单位集体研究决定或者由其负责人决定实施假冒注册商标行为的，应当认定为单位犯罪。这里的“单位”包括公司、企业、事业单位、机关、团体等。
个人犯罪：个人单独实施假冒注册商标行为，故意侵犯他人注册商标专用权，达到一定数额标准等情形的，构成假冒注册商标罪，应按个人犯罪的规定予以惩处。
犯罪行为
单位犯罪：单位犯罪通常表现为有组织、有计划地实施假冒他人注册商标的行为，如单位集体决定生产假冒知名品牌商品，或者单位负责人指使员工进行相关假冒行为等。
个人犯罪：个人犯罪则可能是个人为了谋取非法利益，单独实施假冒注册商标的行为，如个人制作并销售假冒注册商标的商品。
责任承担
单位犯罪：对于单位犯罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照刑法相关规定处罚。这意味着，单位犯罪不仅会对单位本身进行处罚，还会对单位内的相关责任人员进行处罚。
个人犯罪：对于个人犯罪，则直接对个人进行处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
综上所述，假冒注册商标罪的单位犯罪与个人犯罪在犯罪主体、犯罪行为以及责任承担上存在明显的区别。在实际操作中，我们应严格依据法律规定来判断某一行为是否构成此罪，并据此作出相应的法律处理。如果您对此类问题存在疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会为您提供专业的法律帮助。