私下自认行为一般可以作为仲裁的依据，但具体效力需结合实际情况判断。
在劳动仲裁中，自认是指当事人对不利于自己事实的承认。一般而言，劳动者或用人单位在仲裁过程中作出的自认具有一定法律效力，可以作为仲裁的依据。但需要注意以下几点：
自认的真实性、合法性：仲裁机构会对自认的真实性、合法性进行审查判断。如果自认存在重大误解、胁迫等违背当事人真实意思表示的情况，或者自认内容涉及逃避法定义务等违法情形，那么该自认可能无效。
相反证据的影响：如果有相反证据足以推翻当事人的自认，那么该自认也不能作为定案依据。仲裁机构会综合考虑所有证据，包括自认和相反证据，以作出公正的裁决。
自认的约束力：自认一旦作出，除非存在合理的理由并有确凿证据足以推翻原有陈述，否则当事人在后续程序中不得随意改变。这是为了维护仲裁程序的严肃性和当事人的诚信原则。
举个例子，如果劳动者在仲裁阶段自认了某个事实，比如承认了自己未按照公司规定提交工作报告，那么在后续诉讼阶段，除非劳动者能够提供充分的证据推翻这一自认，否则这一自认将作为裁决的依据。
综上所述，私下自认行为在劳动仲裁中一般可以作为依据，但其具体效力需结合实际情况判断。如果你在具体案件中遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。