当您的车辆出现故障而停放在非机动车道上时，这确实构成了一个需要谨慎处理的问题，因为非机动车道是专为非机动车设计的，机动车停放在此可能会阻碍交通并带来安全隐患。以下是一些建议来帮助您妥善处理这种情况：

首先，确保安全是首要任务。如果您的车辆能够移动，尽管它可能出现故障，也请尽量将其移至不影响交通的地方，如附近的停车位或路边（在确保不违反交通法规的前提下）。如果车辆无法移动，请立即开启危险报警闪光灯，并在车后方设置三角警告标志，以警示其他车辆。

接下来，及时联系相关服务。您可以拨打道路救援电话或联系保险公司寻求帮助。他们可以提供拖车服务，将您的车辆安全地移至修理厂或指定地点，以避免对非机动车道的正常使用造成干扰。

同时，了解并遵守当地交通法规也是非常重要的。虽然车辆出现故障是突发情况，但您仍需关注可能面临的法律责任。在某些地区，机动车停放在非机动车道可能会受到罚款、扣分等处罚。因此，在处理完车辆问题后，您可能需要与当地交通管理部门联系，了解是否需要办理相关手续或缴纳罚款。

最后，保持沟通。如果您的车辆停放在非机动车道上对周围居民或交通造成了不便，请主动与他们沟通并解释情况。良好的沟通可以帮助缓解紧张情绪，并可能获得他们的理解和支持。

总之，当车辆出现故障而停放在非机动车道上时，请务必确保安全、及时联系相关服务、了解并遵守当地交通法规，并保持与周围人的良好沟通。这样可以帮助您妥善处理这一问题，并尽可能减少对非机动车道使用者和周围居民的影响。