被打还手双方都受伤的情况，是可以进行和解的。以下是对此问题的详细分析：

1. 和解的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，当事人在发生纠纷后，有权自愿选择和解的方式解决争议。
   • 和解是双方当事人在平等、自愿的基础上，通过协商达成一致意见，以解决纠纷的一种方式。

2. 和解的适用条件：

   • 双方当事人均具有完全民事行为能力，能够自主表达意愿并承担相应的法律责任。
   • 双方对纠纷的事实和争议点有清晰的认识，并愿意通过和解来化解矛盾。
   • 双方能够就赔偿、道歉等和解内容达成一致意见。

3. 和解的具体操作：

   • 双方可以直接进行协商，也可以邀请第三方（如调解员、律师等）协助调解。
   • 在协商过程中，双方应充分表达各自的观点和诉求，并努力寻求共识。
   • 一旦达成和解协议，双方应签署书面和解协议，并明确约定和解的具体内容和履行方式。

4. 和解的注意事项：

   • 和解应基于双方的真实意愿，任何一方不得强迫或欺诈对方接受和解条件。
   • 和解协议的内容应合法、有效，不得违反法律法规的强制性规定。
   • 如和解协议涉及赔偿等金钱给付义务，应明确约定给付的时间、方式和金额等具体细节。

5. 和解后的法律效果：

   • 和解协议一旦生效，对双方当事人均具有法律约束力。
   • 如一方当事人不履行和解协议，另一方当事人有权向人民法院提起诉讼，要求对方履行协议内容。

综上所述，被打还手双方都受伤的情况下，双方完全有权选择和解作为解决纠纷的方式。但在和解过程中，应确保和解的自愿性、合法性和有效性，并签署书面和解协议以明确双方的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。