自筹性质事业单位可以担任法人。具体分析如下：

一. 自筹性质事业单位的法人资格

1. 法人定义：根据《民法典》第五十七条，法人是具有民事权利能力和民事行为能力，依法独立享有民事权利和承担民事义务的组织。
2. 事业单位法人：事业单位法人，是指按照国家法律、法规、规章的规定设立，具备法人条件，经有关机关批准成立，向社会提供公益服务，不以营利为目的的社会组织。自筹性质的事业单位，作为事业单位的一种，同样可以依据此规定申请法人资格。

二. 自筹性质事业单位的特点

1. 自筹资金：自筹性质的事业单位通常不依赖政府全额拨款，而是通过自身经营、社会捐赠等多种方式筹集资金。
2. 独立性：这类事业单位在财务和运营上具有一定的独立性，能够自主决策、自主管理。

三. 法人资格的取得

1. 申请程序：自筹性质的事业单位需要按照相关法律法规的规定，向有关机关提交申请，经过审批后才能取得法人资格。
2. 必备条件：申请法人资格时，必须满足一定的条件，如具备独立的名称、组织机构、住所、财产或经费等。

综上所述，自筹性质的事业单位依法可以申请并取得法人资格，从而独立享有民事权利和承担民事义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。