关于被委托方再委托第三方加工发票的处理方式，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、发票开具原则

根据《中华人民共和国发票管理办法》（国函〔1993〕174号）文件第十八条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这是发票开具的基本原则，即“谁收款，谁开票”。

二、被委托方再委托第三方的情境分析

在您所描述的情况中，被委托方（即原受托方）再次委托了第三方进行加工或提供服务。此时，我们需要根据实际的业务流程和资金流向来确定发票的开具方。

1. 如果款项直接支付给被委托方（原受托方），再由被委托方支付给第三方：

   • 在这种情况下，被委托方作为与委托方直接签订合同的当事人，应当负责向委托方开具发票。被委托方与第三方之间的结算则属于他们之间的内部事务，不影响发票的开具。

2. 如果款项直接支付给第三方，且第三方直接为委托方提供服务或加工：

   • 根据《国家税务总局关于进一步明确营改增有关征管问题的公告》（国家税务总局公告2017年第11号）的相关规定，如果第三方以内部授权或三方协议等方式直接为委托方提供服务，并由第三方直接与委托方结算款项，那么应由第三方缴纳增值税并向委托方开具增值税发票。此时，被委托方（原受托方）不缴纳增值税，也不负责开具发票。

三、建议与注意事项

1. 明确合同关系：在涉及多方委托和加工的业务中，应明确各方的合同关系和责任义务，确保业务流程的清晰和合规。

2. 保留相关资料：无论款项如何支付，发票如何开具，都应保留相关的业务合同、资金流向证明、发票等资料，以备税务部门检查。

3. 遵守税法规定：在发票开具和税务处理上，应严格遵守国家税法及相关规定，确保税务合规性。

综上所述，被委托方再委托第三方加工发票的处理方式应根据实际的业务流程和资金流向来确定。在遵守税法规定的前提下，确保发票的开具符合“谁收款，谁开票”的基本原则，并保留好相关资料以备查。