关于工程单位合同内欠款和合同外欠款的问题，我可以从以下几个方面为你详细解答：
一、合同内欠款
处理方式：
- 确认合同效力：首先，需要确认工程合同是否有效。若合同有效，则可依据合同条款进行后续处理。
- 催告付款：可催告发包人在合理时间内付款。若逾期未付，除不宜折价、拍卖的工程外，承包人可与发包人协商工程折价，或请求法院拍卖，工程价款优先受偿。
- 关注诉讼时效：通常诉讼时效为三年，要及时主张权益，避免超过时效而丧失法律保护。
- 收集证据：收集合同、验收记录、付款凭证、催款函等相关证据，为维权做准备。
- 协商不成可诉讼：若协商无果，可通过诉讼方式解决，明确诉求，要求支付欠款、利息和违约金。
法律依据：
- 根据相关法律规定，合同是双方意思表示一致的产物，具有法律约束力。一方未按照合同约定履行付款义务，构成违约，应承担相应的法律责任。
- 诉讼时效制度是为了促使权利人及时行使权利，避免权利长时间处于不确定状态。因此，在主张权益时，需关注诉讼时效问题。
二、合同外欠款
处理方式：
- 确定欠款事实：首先，需要确定欠款的事实，包括欠款金额、欠款时间等。
- 收集证据：收集能证明欠款关系存在以及具体情况的证据，如借条、转账记录、聊天记录等。
- 协商解决：双方可以先尝试协商解决，通过沟通达成还款协议。
- 诉讼维权：若协商无果，债权人可以考虑向法院起诉，要求欠款人支付欠款。在起诉时，需准备充分的证据，以证明欠款关系的存在及具体情况。
法律依据：
- 对于合同外欠款，虽然双方没有签订书面合同，但欠款事实仍然受到法律的保护。债权人可以通过诉讼方式维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和事实情况，进行审理并作出判决。
综上所述，无论是合同内欠款还是合同外欠款，都需要明确欠款性质、收集好证据，并依据相关法律规定进行处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。