首先，我要明确一点，私生子的继承权并不是在鼓励养小三，这是两个完全不同的概念，不能混为一谈。
私生子的继承权是基于法律对于所有子女平等保护的原则而设立的。在法律上，无论是婚生子女还是非婚生子女（即私生子），都享有平等的继承权。这是法律对于个人权益的保护，也是社会公正与平等的体现。
而养小三则是一种不道德的行为，它违背了婚姻忠诚和道德伦理。将私生子的继承权与养小三联系起来，是一种误解和偏见。
现在，我来详细解释一下私生子的继承权：
法律依据：根据《民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这包括继承权在内的所有合法权益。
继承权的实现：在遗产继承中，私生子有权按照法律规定参与遗产的分配。如果遗嘱中没有特别排除非婚生子女的继承权，那么他们将与婚生子女一起，按照法定继承顺序和份额来继承遗产。
道德与社会观念：虽然私生子的存在可能涉及到一些复杂的道德和社会问题，但法律是公正和客观的。它不会因为个人的道德判断或社会观念而剥夺任何人的合法权益。因此，私生子的继承权是受到法律严格保护的。
综上所述，私生子的继承权并不是在鼓励养小三，而是法律对于所有子女平等保护的一种体现。我们应该理性看待这个问题，不要将其与道德伦理混为一谈。如果您有任何关于遗产继承或婚姻家庭方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。