是的，私生子确实享有继承权。这一权利在《中华人民共和国民法典》中得到了明确的法律保障。

1. 明确的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着私生子（即非婚生子女）与婚生子女在法定继承中具有完全相同的法律地位。

2. 平等的继承权利：

   • 私生子在继承生父母的遗产时，与婚生子女享有平等的继承权，任何组织或个人都不得侵害或剥夺他们的这一权利。
   • 在法定继承中，私生子作为第一顺序的继承人，有权与其他第一顺序的继承人共同参与遗产的分配，且通常情况下各继承人的继承份额是均等的。

3. 遗嘱继承的情况：

   • 如果遗嘱中明确指定了私生子为继承人，或者虽未明确指定但按照法律规定其应继承，那么私生子都有权继承相应的遗产份额。

综上所述，私生子在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利与婚生子女的继承权是平等的，且受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保私生子的合法权益得到充分尊重和实现。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。