第三方起诉内部承包人和公司时，两者是否承担责任需根据具体情况分析。以下是对此问题的详细分析：
一. 内部承包人与公司的关系
- 内部承包的实质：内部承包多出现在企业内部，如建筑工程中的内部班组承包、项目承包等。这种承包关系并不改变承包人作为企业员工或项目组成员的身份。
- 责任归属原则：根据“谁行为，谁负责”的原则，如果内部承包人的行为导致第三方受损，且该行为是在履行公司职务或与公司业务相关时发生的，那么公司很可能需要承担连带责任。
二. 具体责任判断
内部承包人责任：
- 如果内部承包人以个人名义与第三方发生交易，且该交易与公司业务无关，那么内部承包人应独立承担责任。
- 如果内部承包人在履行公司职务过程中导致第三方受损，但公司能证明该行为是承包人个人行为，与公司无关，那么承包人应个人承担责任。
公司责任：
- 根据《民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任”。因此，如果内部承包人在履行公司职务时导致第三方受损，公司通常需要承担连带责任。
- 即便内部承包人与公司之间有内部协议约定责任分担，这种约定也不能对抗第三方。第三方仍有权要求公司承担责任。
三. 实例说明
- 例如，某建筑公司内部的一个施工班组（内部承包人）在施工过程中因操作不当导致第三方财产受损。如果这起事故是在履行公司职务过程中发生的，那么第三方有权要求公司和施工班组共同承担责任。公司不能仅凭内部协议来推卸对第三方的责任。
综上所述，第三方起诉内部承包人和公司时，两者是否承担责任需根据内部承包人的行为性质、是否与公司业务相关以及法律规定来判断。我建议在实际案件中，应仔细审查相关证据和合同条款，以确定具体的责任归属。如有进一步需要，您可以继续咨询我。